关于蒙古包规格的计量方法
乌恩宝力格
（内蒙古师范大学科学技术史研究院, 内蒙古 呼和浩特 010020）
摘 要：关于蒙古包规格计量的问题较少受到关注，而从技术史的视角，对蒙古包规格计量这一问题进行详细讨论，在说明蒙古包规格的传统计量和表述方法的基础上，介绍蒙古国学者提出的蒙古包规格的其他计量方法，比较其优劣得失与适用范围，并试图探讨其内在原理和实际应用问题。
关键词：蒙古包；规格；计量方法
分类号： K892.25文献标识码： A文章编号： 1672-9838（2011）01-0024-04
在蒙古包研究领域，蒙古国学者一直走在前端，他们利用考古学、人类学、民族学、建筑学、民俗学等研究方法，对蒙古包的起源、演变、分布、工艺、民俗等方方面面进行了研究，不论是观察视野的广度，还是研究成果的深度，都达到了较高的水准。1975年出版的达·迈达尔和拉·达力苏荣合著的《蒙古包》更是成为了这一领域的经典之作，具有广泛的影响力。
自20世纪90年代以来，随着蒙古学、蒙古民俗学研究的发展,以及近年来社会各界对草原文化和物质文化遗产、非物质文化遗产关注度的提高，国内蒙古包的研究工作也取得了长足的进展，相关论文的发表和专著的出版已初具规模，专著有：噶林达尔著《蒙古包风俗录》、杜古尔主编《蒙古包文化》、高·阿日华著《乌珠穆沁蒙古包》、巴·布和朝鲁编著《蒙古包文化》等。论文有：关晓武、李迪的《正蓝旗蒙古包厂的蒙古包制作工艺调查》、代钦的《蒙古族传统生活中的数学文化》、满珂的《蒙古包：神圣、世俗与科学的混合空间》等等。近日蒙古民俗学者郭雨桥的新著《细说蒙古包》问世，表明了这一研究领域的广阔前景。
上述国内著作从各自所属的专业角度审视蒙古包，总体上来说，从民俗学角度研究和综合论述的居大多数。同时，笔者注意到在这些成果中，蒙古包规格的传统计量方法比较模糊，不够精确，为此，学者们从不同的视角提出了几种不同的计量方法。本文在介绍这些新方法的基础上，探讨了其实用性与可推广性。使蒙古包研究向精细化方向再迈出一小步。
一、传统计量方法
蒙古包是蒙古族的传统居所形式，早在两千多年前的古代史书中就有蒙古包的相关记载，由此可以得知其产生年代非常久远。在其后的演变发展过程中，蒙古包的形状、结构、材料、规格等历经诸多改变，现已基本定型，趋于完善。其中，形状基本以圆柱体上接近似圆锥体为主；结构分为木架（包括套脑、乌尼、哈那、木门、柱子）、苫毡（包括顶毡、顶棚、围毡、毡门等）、绳带（包括顶毡绳、压绳、围绳、坠绳等）三大部分；制作材料为木材和以羊毛为主的畜产品。 至于规格，了解蒙古族传统生活习俗的人都知道，民间通常以哈那的张数来表述蒙古包的大小规格，如四哈那蒙古包、五哈那蒙古包、六哈那蒙古包等。因此，只要说出哈那张数，头脑中就会对蒙古包的面积大小有一个大致的认识。工匠也会据此制作出比例协调、结构稳定的蒙古包。在此，我们有必要首先来了解哈那的相关概念。
分布于内外两个平面上的许多长短不同的木条斜向交叉，并由皮钉相互连接而成的，具有伸缩性的矩形栅栏即是蒙古包的哈那。其上端丫形称为哈那头；下端丫形称为哈那脚；左右两侧丫形称为哈那口；由木条围成的菱形称为哈那眼；穿过小眼连接两根木条，起轴承作用的是哈那皮钉。有１２或１３个哈那头的属于小哈那，１４或１５个哈那头的属于大哈那，虽然因用途不同和材料的限制，有更小或更大的哈那，但相对来说１５头哈那的使用最为普遍。
用在哈那上的木条长短不一，最短的３０厘米左右，最长的可达两米。木条以一定的次序交叉排列，通常情况下，从上到下形成十二行交叉点，其中九行有皮钉，三行空置，以利于加大哈那的伸缩性。最短的木条上有两个皮钉，最长的木条上有九个皮钉。交叉点的行数也有十一或十三等不同的变种。
蒙古包各个部件的规格尺寸，相互之间存在着一定的比例关系，这种比例关系虽然没有严谨的理论依据和明确的技术规范，但千百年来一直被工匠和民众所遵循，潜移默化地影响着蒙古包的结构和外观。
根据学者的采样调查与研究统计，蒙古包结构中的比例关系主要体现在以下五个方面：
1.搭建后的哈那的高度与人的坐高相仿，约1.3米左右。
2.木门的高度约等于套脑直径。
3.蒙古包底座的直径约4倍于套脑直径。
4.柱子的高度约为木门高度的1.6倍。[1](383-384)
5.乌尼长度约为套脑直径的1.6倍。 [2](151)
以哈那张数表述蒙古包规格的传统计量方法，正是基于上述比例关系，理论上，只要确定了哈那张数，即可据此推算出其他部分的尺寸。而工匠在实际操作中可能不必推算，只要套用即可，毕竟常用的蒙古包也就是五六种规格。
传统计量方法的缺点是不够精确，一张哈那上哈那头数目的不同，扩展到一座蒙古包，有时会导致出现整整一张哈那大小的误差。因此，为了使计量方法精确化、数据化、理论化，学者们以各自的方式对蒙古包各部分的比例关系进行了分析归纳，提出了蒙古包规格计量的不同方法。下面对两种有别于传统计量方法的提议加以介绍并进行讨论。
二、以套脑为基准的计量方法
蒙古国建筑学家达扎布根据蒙古包部件的传统比例关系，在20世纪70年代曾以几何方法绘制出蒙古包的平面结构图，试图使各地区的作坊能够据此制作出全国通用的蒙古包。现介绍如下：
1.画平面直角坐标系，原点为O。
2.以O为圆心，套脑半径r为半径作⊙1O，与Y轴交与A、B两点。
3.以O为圆心，4r为半径作⊙3O，与X轴交与C、D两点。此时的图表示的是蒙古包的俯视图。
4.接下来为画出蒙古包的正面图，需要画一些附加的图形。首先以O为圆心，2.5r为半径作⊙2O，上端与Y轴交与E点。
5.过A、B两点作两条X轴的平行线，与⊙3O交于F、G两点，连接F与C、G与D，并延长，与通过B点平行于X轴的直线交与H和I点。线段FH或GI表示的是哈那的高度。
6.作⊙1O的平行于Y轴的两条切线，与⊙2O交于J、K两点，JK线段即为套脑直径。圆弧JK是套脑隆起部分的弧度。从HI直线到J、K点的垂直距离表示蒙古包柱子的高度。
7.连接J与F、K与G，则线段JF或KG表示的是乌尼的长度。
8.分别以A、B为圆心，r为半径画的半圆与⊙1O相交产生L、M、N、P四个点，是拉上、下两道围绳起始和终结的位置。连接L与P、M与N，并延长，与X轴的两条平行线相交，产生a、b、c、d四个点。矩形abcd即是蒙古包的木门。[3](126-131)
这一平面结构图不仅可以直观地表示蒙古包各个组成部分之间的比例关系，同时也说明，只要知道套脑半径，即可依据比例关系，用数学方法计算出乌尼、哈那、木门、柱子等部件的精确尺寸。因此，图的绘制人达扎布便提出以套脑作为表述蒙古包规格的基本单位的观点，认为是套脑的大小影响着蒙古包的大小，指出插椽式套脑外沿的乌尼插孔，每两个之间的间距为4指，因此，大套脑上的插孔数量多，所需乌尼数相应增加，导致哈那数也必须增加，蒙古包面积也随之增大，反之亦然。
这一方法经达·迈达尔和拉·达力苏荣合著的《蒙古包》一书介绍后，成为蒙古包科学性的一个有力证据，并广为传播，被其他著作多次引用。
但仔细研究上面的蒙古包平面结构图的绘制步骤，可以发现一个较大的破绽，就是⊙2O的半径为何取值2.5r？作者没有说明，我们也无法从相关比例关系中推测这一数据的出处，使得这一步骤之后的工作失去了令人信服的基础，给人感觉是作者凭空画了一个来历不明的圆，以便能得出事先想定的结论。同时,步骤6中所说“圆弧JK是套脑隆起部分的弧度”并非是广泛适用的，因为在实际操作中，有些地区套脑隆起部分的弧度是与蒙古包底座的弧度相同的，[4](24)即应该用⊙3O上的一个圆弧来能代表，而不是⊙2O。另外，L、M、N、P四个点的产生也同样缺乏根据，导致矩形abcd是否真能表示木门的大小也令人生疑。既然图的绘制方法经不起推敲，根据图来计算蒙古包各个部件的规格尺寸，应该是一个谨慎对待的问题。
三、以哈那皮钉间距为基准的计量方法
蒙古国学者沙拉布道尔吉另辟蹊径，提出以哈那上相邻两个皮钉的间距作为蒙古包规格计量的基本单位的观点。他在其著作《蒙古包》中写道，“只要确定了哈那皮钉间距，即可由此推算出哈那眼对角线的长度、哈那的高度和宽度，进而推算出蒙古包的周长和面积。”[2](130-132)具体计算方法为：假设搭建好的蒙古包哈那眼为正方形，皮钉间距为X,可知其对角线长度为1.414X。通常情况下哈那头向上斜向伸出的部分为5厘米，哈那脚向下斜向伸出的部分为7厘米，据此可计算出两者垂直高度分别为3.54厘米、4.95厘米，两者的和为8.49厘米，约等于对角线的0.4倍。在十二行交叉点中钉九行皮钉的条件下，本体部分高度为对角线的5.5倍，因此哈那总高为哈那眼对角线的5.9倍，即5.9×1.414X。套脑离地距离，即柱子的高度是哈那总高的1.6倍。而在水平方向上，对角线长度乘以乌尼数目即可得出蒙古包的周长，由此可推算出其半径和面积。举一个实例进一步说明。通过测量得知五张十五头哈那蒙古包的皮钉间距为15厘米，可推算出以下数据
哈那眼对角线长度=1.414×15=21.21㎝
哈那高度=21.21×5.9=125.14㎝
乌尼数目=5×15＋6（门头乌尼）=81
蒙古包周长=21.21×81=1718㎝
蒙古包直径=1718÷3.14=574.13㎝
蒙古包面积=3.14×（5.74÷2）2=25.86㎡
然后根据蒙古包底座的直径约4倍于套脑直径和柱子的高度约为木门高度的1.6倍等比例关系，可以算出套脑、乌尼、木门和柱子的尺寸。
这一方法的优点是用最易测量的一个尺寸，在给定条件下能够较为简单地计算出各个部分的规格。而缺点恰恰是因为这个“给定条件”过于苛刻，假设太多。首先，设定哈那眼必须是正方形。但实际情况刚好相反，搭建好的蒙古包哈那眼呈正方形的时候很少，多数情况下为菱形；其次，设定哈那头斜向伸出的部分为5厘米，哈那脚斜向伸出的部分为7厘米，完全没有将个体差异考虑在内；第三，皮钉的行数不同，计算公式也会跟着变化。而皮钉行数常见的就有九行、十一行、十三行等三种。况且还有最重要的一点是，《蒙古人民共和国部族学》一书中有一段记载说，“钻哈那上的皮钉孔时要从上往下逐渐增加间距，如果皮钉间距相同，会影响哈那的伸展，导致搭建的蒙古包面积偏小。”这也许是蒙古国特有的一种传统制作技巧，如果是，那么以皮钉的间距作为蒙古包规格计量的最基本单位更是无从谈起了；第四，此方法在演算过程的前半部利用了精确的数学方法，后半部却又开始利用较为笼统的传统比例关系，似乎遗忘了初衷。
因此，以皮钉的间距作为蒙古包规格计量的最基本单位，基本不适合实际应用，只可将其视为一种理论上的有益的探索。
四、结语
那么，到底有没有一种方法能够既简便又准确地计量蒙古包的规格呢？笔者也曾想比较各地区蒙古包在尺寸上的差别，试图在此基础上以精确的数字制定一个蒙古包的标准模型，使传统制作技术易于保留和传承。但通过研究的深入和了解的加深，发现这是一个不可能完成的任务。因为蒙古包是传统工艺的产物，其最大的特点就是灵活性和适应性，在基本符合传统比例关系的情况下，各部件尺寸上一定范围内的偏差，并不会影响其整体结构的稳定，仍然可以正常使用。上述两种计量方法在主张精确性的同时，均部分使用了传统比例关系，也更加凸显了这一传统的实用性与生命力。
利用纯数学的方法，制定蒙古包的标准模型，作为一种追求精确的探索精神，在传统工艺的保留和传承方面固然有一定的意义，但考虑到传统文化的原真性和独特性保护原则，似乎又是一种唐突的行为。重要的应该是对蒙古包传统制作工艺加以活态保护，避免使其成为用流水线生产出的标准件制作的工业产品。
参考文献：
［1］达·迈达尔,拉·达力苏荣著.蒙古包［M］.楚勒特木,仁钦宁布转写.海拉尔：内蒙古文化出版社,1987.
［2］沙拉布道尔吉，蒙古包［M］.乌兰巴托，2007.
［3］达扎布.蒙古建筑史(第一册)（新蒙文）［M］.乌兰巴托, 2006.
［4］高·阿日华.乌珠穆沁蒙古包［M］.赤峰：内蒙古科学技术出版社,2000.
基金项目：内蒙古哲学社会科学重点研究基地——内蒙古民俗文化研究基地重点项目的阶段性成果。
收稿日期： 2010-12-09
作者简介：乌恩宝力格（1975-），男，蒙古族，内蒙古锡林郭勒盟正蓝旗人，内蒙古师范大学科学技术史研究院，2008级博士生。
【责任编辑 徐英】
The Methods of Computing and Measuring of Mongolian Yurt Norm
Ononbulag
(Research Institute of History of Science and Technology of Inner Mongolia Normal University, Hohhot, Inner Mongolia 010020)
Abstract: The issues of the computing and measuring of Mongolian yurt norm have seldom been paid attention to. This article makes detailed discussion of this issue from the perspective of the history of technology. Based on the explanation of the traditional computing and measuring of the norm of Mongolian yurt, it introduces some other computing and measuring methods of Mongolia yurt put forward by some scholars from Mongolia, compares their advantages and disadvantages and the scope of application, and tries to explore the inner rules and practical application issues. Key words: Mongolian yurt; norms; computing and measuring methods